整型数表示

计算机使用固定长度的位模式来表示整数。主要有两种表示方式：无符号数和有符号数（补码）。

无符号数表示

无符号数只能表示非负整数。对于一个 $w$ 位的无符号数，其表示的数值范围为 $[0, 2^{w} - 1]$ 。

B 2 U_{w} (x) = i = 0 \sum w - 1 x_{i} \cdot 2^{i}

补码是目前几乎所有计算机系统采用的有符号整数表示方法。最高位（符号位）具有负权重，其余位的权重为正。

B 2 T_{w} (x) = - x_{w - 1} \cdot 2^{w - 1} + i = 0 \sum w - 2 x_{i} \cdot 2^{i}

对于 $w$ 位补码表示：

名称	值	公式
最大值（TMax）	$2^{w - 1} - 1$	011…1
最小值（TMin）	$- 2^{w - 1}$	100…0

补码表示的一个重要不对称性：

TMin = - TMax - 1

即负数的范围比正数大1。这是因为补码需要表示0，所以正数（包括0）和负数各占一半，但0在正数侧，所以正数比负数少一个。例如8位补码：TMax = 127，TMin = -128。

对补码 x 取相反数（求 -x）的快捷方法：

-x = ~x + 1

即按位取反再加1。这适用于 TMin 之外的所有数（TMin 的相反数超出了表示范围，即溢出）。