整型乘法

与加法类似，整型乘法也受固定位宽的限制，乘积的位数可能超出表示范围。

无符号数乘法

对于 $w$ 位无符号数 $u$ 和 $v$ ，乘积 $u \times v$ 最多需要 $2 w$ 位来表示。

实际计算结果为截断高端 $w$ 位后的低 $w$ 位：

(u \cdot v) mod 2^{w}

有符号数乘法与无符号数乘法在硬件层面执行完全相同的操作：按位相乘后截断低 $w$ 位。区别仅在于对结果的解释方式不同。

这意味着对于相同的位模式，无符号乘法和有符号乘法得到相同的低 $w$ 位结果，但解释为整数值时可能不同。

有符号乘法溢出的检测稍微复杂：

int x, y, prod = x * y;
int overflow = (x != 0 && prod / x != y);

利用除法来验证乘积是否一致。

对于乘以常数（尤其是2的幂次），编译器通常使用移位运算替代乘法，因为移位比乘法快得多。

乘以2的幂次相当于左移：

x \times 2^{k} = x << k

对于有符号数同样适用左移替代乘以2的幂次（注意符号位随之移动，但不会导致负权重问题，因为左移后低位补0，高位舍弃的逻辑与乘法一致）。

对于任意常数 $K$ ，编译器可以将其分解为多个2的幂次之和：

K = i \sum 2^{a_{i}}

然后使用多个移位和加法/减法组合来实现乘法：

x * 15 = x * (16 - 1) = (x << 4) - x
x * 30 = x * (32 - 2) = (x << 5) - (x << 1)