2.5 二元关系性质

二元关系性质

自反性与反自反性

自反关系（Reflexive）：对任意 $a\in A$，都有 $(a,a)\in R$。关系矩阵的主对角线全为 1，关系图中每个结点都有自环。

反自反关系（Irreflexive）：对任意 $a\in A$，都有 $(a,a)\notin R$。关系矩阵的主对角线全为 0，关系图中没有自环。

对称性与反对称性

对称关系（Symmetric）：若 $(a,b)\in R$，则 $(b,a)\in R$。关系矩阵关于主对角线对称。

反对称关系（Antisymmetric）：若 $(a,b)\in R$ 且 $(b,a)\in R$，则 $a=b$。关系矩阵中，对称位置上不能同时为 1（除非在主对角线上）。

传递性

传递关系（Transitive）：若 $(a,b)\in R$ 且 $(b,c)\in R$，则 $(a,c)\in R$。关系图中，若存在 $a\to b$ 和 $b\to c$ 的有向边，则必存在 $a\to c$ 的有向边。

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