互信息量

互信息量(Mutual Information)衡量的是从事件 y 中获取了多少关于事件 x 的信息量。其定义基于自信息量与条件自信息量之差:。互信息量反映了事件 y 的发生为事件 x 带来的信息增益。

互信息量具有三条重要性质。性质一(对称性):,即 x 与 y 之间相互提供的信息量相等。性质二: 当且仅当 x 与 y 相互独立,此时两个事件之间不提供任何互信息。性质三:互信息量可正可负——正值表示 y 的发生增加了 x 的确定性,负值则表示 y 的发生反而降低了 x 的确定性,即提供了误导信息。

互信息量满足链式法则变种:。该式表明,事件 yz 同时出现后对 x 提供的信息量,等于 z 单独出现对 x 提供的信息量,加上在已知 z 的条件下 y 出现对 x 提供的信息量。这一递推关系是信息论中链式法则在事件层面的具体体现。

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