3.1 线性可分支持向量机

线性可分支持向量机

线性可分支持向量机（硬间隔 SVM）适用于训练数据线性可分的情况。其核心思想是找到一个能将所有样本正确分类且间隔最大的超平面。

最大间隔

SVM 的目标是最大化两类样本到决策超平面的最小距离（即间隔）。间隔由距离超平面最近的支持向量决定：

$$\underset{\mathbf{w},b}{\max }\frac{2}{\Vert \mathbf{w}\Vert }\text{s.t.}{y}_i({\mathbf{w}}^T{\mathbf{x}}_i+b)\ge 1$$

支持向量

支持向量是距离决策超平面最近的样本点，它们唯一地决定了最优超平面的位置。SVM 模型只依赖于支持向量，而非全部训练数据，这使得模型具有较好的稀疏性和鲁棒性。

对偶问题

通过拉格朗日对偶性，原始优化问题可以转化为对偶问题，进而引入核函数为非线性 SVM 奠定基础。

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