数据标准化

在聚类算法中，距离计算是核心操作之一。然而，当不同特征的量纲或数值范围差异较大时，直接使用原始数据计算距离会导致量纲较大的特征主导聚类结果，从而掩盖其他特征的影响。

为什么需要标准化

聚类算法（如K-均值、层次聚类）通常基于欧氏距离或曼哈顿距离等距离度量。如果特征的取值范围不同：

因此，在计算距离之前，需要将数据标准化，使各特征处于相同的尺度。

将数据转换为均值为0、标准差为1的分布：

x^{'} = \frac{x - μ}{σ}

其中 $μ$ 为特征均值， $σ$ 为标准差。适用于数据近似服从正态分布的场景。

将数据线性映射到 [0, 1] 区间：

x^{'} = \frac{x - x _{min}}{x _{ma x} - x _{min}}

适用于已知取值范围边界的场景，但对异常值敏感。

使用中位数和四分位距进行标准化，对异常值更鲁棒：

x^{'} = \frac{x - m e d ian}{I QR}