5.7 调制与解调

调制与解调

调制的基本原理

调制（Modulation）是将低频基带信号（信息信号）搬移到高频载波上的过程，其核心目的是实现信号的有效传输。调制的根本依据是傅里叶变换的频移性质。

幅度调制的数学模型

幅度调制（Amplitude Modulation, AM）通过改变高频载波的幅度来携带信息。设基带信号为 $f(t)$，载波信号为 $\cos ({\omega }_{0}t)$，则调制后的信号为：

$$f_{\text{AM}}(t)=f(t)\cdot \cos ({\omega }_{0}t)$$

调制信号的频谱

根据傅里叶变换的频移性质，调制信号的频谱为：

$$\mathcal{F}\{f(t)\cos ({\omega }_{0}t)\}=\frac{1}{2}\left[F(\omega +{\omega }_0)+F(\omega -{\omega }_0)\right]$$

其中 $F(\omega )=\mathcal{F}\{f(t)\}$ 为基带信号的频谱。这一变换关系表明：

• 调制信号将基带频谱 $F(\omega )$ 搬移到 $\pm {\omega }_0$ 处
• 频谱幅度变为原来的一半（乘以 $1/2$）
• 调制后的信号带宽是基带信号带宽的两倍

调制的作用

1. 频谱搬移：将基带信号频谱搬移到指定的载波频率附近，实现频分复用
2. 天线效率：低频信号的天线辐射效率极低，调制到高频后可以高效辐射
3. 多路复用：不同信号调制到不同载波，可以在同一信道中同时传输
4. 抗噪声能力：某些调制方式可以提高信号的抗干扰能力

解调方法

解调（Demodulation）是从已调信号中恢复原始基带信号的过程。常用的解调方法有同步解调和包络检波两种。

同步解调（相干解调）

同步解调需要在接收端产生一个与发送端载波同频同相的本地载波。解调过程如下：

1. 将已调信号乘以本地载波： $f_{\text{AM}}(t)\cdot \cos ({\omega }_{0}t)=f(t){\cos }^2({\omega }_{0}t)=\frac{1}{2}f(t)+\frac{1}{2}f(t)\cos (2{\omega }_{0}t)$

2. 通过低通滤波器滤除 $2{\omega }_0$ 附近的高频分量： $\text{LPF}\{f_{\text{AM}}(t)\cos ({\omega }_{0}t)\}=\frac{1}{2}f(t)$

3. 乘以 2 恢复原始信号： $f(t)=2\cdot \text{LPF}\{f_{\text{AM}}(t)\cos ({\omega }_{0}t)\}$

同步解调的关键要求：

• 本地载波必须与发送载波严格同频同相（否则解调信号失真）
• 频率偏差会导致解调信号频谱偏移
• 相位偏差会导致解调信号幅度衰减（相位差 $90^{\circ }$ 时完全消失）

包络检波（非相干解调）

包络检波是一种更简单的解调方法，不需要本地载波。它利用二极管的单向导电性和电容的充放电来提取已调信号的包络。

包络检波的条件：

• 必须使用大载波幅度调制（即 $f(t)+A_0$ 始终非负，其中 $A_0$ 为直流偏置）
• 载波频率远高于基带信号最高频率
• 时间常数 $RC$ 的选择需要权衡：过大则无法跟随包络变化，过小则滤波不净

优缺点对比：

特性	同步解调	包络检波
复杂度	高（需本地载波同步）	低（电路简单）
解调质量	好	一般
载波同步	必须	不需要
适用场景	高质量通信	广播接收等

常见调制方式

常规幅度调制（AM）

AM 信号可表示为：

$$s_{\text{AM}}(t)=[A_0+f(t)]\cos ({\omega }_{0}t)$$

其中 $A_0$ 为直流偏置，保证 $A_0+f(t)\ge 0$ 以支持包络检波。

• 调制效率较低（功率消耗在载波上）
• 解调简单（可用包络检波）
• 广泛应用于中短波广播

双边带调制（DSB-SC）

$$s_{\text{DSB}}(t)=f(t)\cos ({\omega }_{0}t)$$

• 无载波分量，功率效率高
• 必须使用同步解调
• 带宽与 AM 相同

单边带调制（SSB）

通过滤波或相移法去除一个边带：

$$s_{\text{SSB}}(t)=\frac{1}{2}f(t)\cos ({\omega }_{0}t)\mp \frac{1}{2}\hat{f}(t)\sin ({\omega }_{0}t)$$

其中 $\hat{f}(t)$ 为 $f(t)$ 的希尔伯特变换。

• 带宽减半，频谱利用率最高
• 发射功率全部用于传输信息
• 常用于短波通信和载波通信

调制与频分复用的关系

调制技术是频分复用（FDM）的基础。在 FDM 系统中：

• 每个用户分配的基带信号通过调制搬移到不同的载波频率
• 各用户的已调信号在频率上互不重叠
• 接收端通过带通滤波器分离各用户信号，再分别解调

这种频率域的划分方式将信道带宽划分为若干个互不重叠的子信道，每个子信道传输一路信号，实现了多路信号在同一物理信道上的同时传输。

链接到

• 上一个知识点：5.6 群时延与相位失真
• 下一个知识点：5.8 频分复用与时分复用