2.10 浮点数IEEE标准

浮点数IEEE标准

IEEE 754 是计算机浮点数表示的通用标准，几乎所有现代CPU都遵循这一标准。

基本格式

IEEE 754 浮点数由三部分组成：

s (1位) | exp (k位) | frac (n位)

• s（符号位）：0表示正数，1表示负数
• exp（指数位）：k位编码指数
• frac（小数位）：n位编码尾数部分

常见格式

格式	总位数	s	exp	frac	Bias
half (fp16)	16	1	5	10	15
single (fp32)	32	1	8	23	127
double (fp64)	64	1	11	52	1023

数值公式

IEEE 754 浮点数的通用数值公式为：

$$V=(-1{)}^s\times M\times 2^E$$

其中：

• M（尾数/有效数）：由 frac 位决定，但依赖于具体的编码类别
• E（实际指数）：$E=e-\text{Bias}$
  • $e$ 是 exp 位对应的无符号整数
  • $\text{Bias}=2^{k-1}-1$（k为指数位位数）

Bias的作用

使用偏向指数的目的是让指数可以表示负数而不需要使用补码。Bias使得指数范围大致对称地分布在0两侧。

例如fp32中 Bias=127：

• exp=1 → E = 1-127 = -126
• exp=127 → E = 127-127 = 0
• exp=254 → E = 254-127 = 127

分类

IEEE 754 将浮点数分为三类，由 exp 位的值决定（参见 ）：

1. 规格化数（exp 不全0且不全1）
2. 非规格化数（exp 全0）
3. 特殊值（exp 全1）

相关笔记

链接到

• 上一个知识点：2.9 十进制与二进制小数转换
• 下一个知识点：2.11 浮点数的分类与舍入