2.1 集合代数基本概念

集合代数基本概念

集合的定义与表示

集合（Set）是数学中最基本的概念之一，指由确定且互异的对象所构成的整体。构成集合的每个对象称为该集合的元素（Element）。

集合的表示方法主要有以下几种：

• 枚举法（列表法）：将集合的所有元素一一列出，用花括号括起，如 $\{1,2,3\}$
• 隐式法（描述法）：用谓词描述元素的共同特征，如 $\{x\mid P(x)\}$
• 归纳法：通过递归方式定义集合
• 文氏图（Venn Diagram）：用图形直观表示集合

子集与集合相等

子集（Subset）：若集合 $A$ 的所有元素都是集合 $B$ 的元素，则称 $A$ 是 $B$ 的子集，记作 $A\subseteq B$。

集合相等：两个集合相等当且仅当它们含有完全相同的元素，即 $A=B\iff A\subseteq B$ 且 $B\subseteq A$。

空集与全集

空集（Empty Set）：不含任何元素的集合，记作 $\varnothing$ 或 $\{\}$。空集是任何集合的子集。

全集（Universal Set）：在特定讨论范围内，包含所有可能元素的集合，记作 $U$ 或 $E$。

幂集

幂集（Power Set）：集合 $A$ 的所有子集（包括空集和 $A$ 本身）构成的集合，记作 $P(A)$ 或 $2^A$。若 $|A|=n$，则 $|P(A)|=2^n$。

链接到

• 上一个知识点：无（本章第一个知识点）
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