2.6 二元关系运算

二元关系运算

关系的并、交、差、补

关系是集合，因此可以像集合一样进行并、交、差、补运算。运算结果仍是关系。

可能存在不同的键对应相同值的情况，那么 $A$ 交 $B$ 不会取到不同的键，但是 $A$ 像交 $B$ 像则会包括相同的值。

复合关系

左复合与右复合：关系 $R\subseteq A\times B$ 与 $S\subseteq B\times C$ 的复合定义为：

$R\circ S=\{(a,c)\mid \exists b\in B,(a,b)\in R\wedge (b,c)\in S\}$

计算时，先对前关系的每一行进行考察，对于 $x$ 行，记住其中有 $1$ 的列数，接着对后关系进行考察，对于所有这些列数对应的行，进行逻辑加运算，得到的那行序列，即为新关系 $x$ 行的序列。

逆关系

逆关系（Inverse Relation）：$R$ 的逆关系 $R^{-1}$ 定义为 $R^{-1}=\{(b,a)\mid (a,b)\in R\}$。逆关系的关系矩阵是原关系矩阵的转置。

幂运算

关系的幂运算：$R^n$ 定义为 $R$ 与自身的 $n$ 次复合。具有周期性：对于有限集合上的关系，幂序列最终会进入循环。

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