等价关系与划分

等价关系的定义

等价关系（Equivalence Relation）：满足自反性、对称性和传递性的二元关系。

等价类（Equivalence Class）：对于等价关系 $R$ ，元素 $a$ 的等价类为 $[a]_{R} = {x ∣ (a, x) \in R}$ ，即所有与 $a$ 有等价关系的元素构成的集合。

等价类的性质：

商集（Quotient Set）：等价关系 $R$ 的所有等价类构成的集合，记作 $A / R = {[a]_{R} ∣ a \in A}$ 。

划分（Partition）：集合 A 的一个划分是将 A 分成若干互不相交的非空子集，这些子集的并等于 A。

等价关系和划分一一对应：