8.3 信号流图

信号流图

基本概念

信号流图（Signal Flow Graph）是线性方程组变量关系的图示表示，由节点和支路组成。

• 节点：表示系统中的变量，用小圆圈表示。
• 支路：表示变量间的传输关系，用有向线段表示，标有增益（传输函数）。

示例

两个方程 $y_2=a{y}_1$ 和 $y_3=b{y}_2$ 可用三个节点和两条支路表示：$y_1\stackrel{a}{\to }{y}_2\stackrel{b}{\to }{y}_3$。

相关定义

术语	定义
源点（输入节点）	只有输出支路的节点，对应输入变量
阱点（输出节点）	只有输入支路的节点，对应输出变量
混合节点	既有输入支路又有输出支路的节点
通路	沿支路箭头方向连续经过各节点一次（不重复经过节点）
前向通路	从源点到阱点的通路
回路（环）	通路的起点和终点为同一节点，且沿途节点不重复
自回路	只有一个节点的回路
不接触回路	两个回路之间没有任何公共节点

信号流图的性质

• 信号只能沿支路箭头方向传输。
• 节点的值等于所有输入支路信号之和。
• 具有同一节点的多条支路，其信号可叠加（支路并联等效）。
• 信号流图描述的是一组线性代数方程，与方程组一一对应。

运算规则

规则	原结构	等效结构
串联	$x_1\stackrel{a}{\to }{x}_2\stackrel{b}{\to }{x}_3$	$x_1\stackrel{ab}{\to }{x}_3$
并联	$x_1\stackrel{a+b}{\to }{x}_2$	$x_1\stackrel{a+b}{\to }{x}_2$
反馈	含回路的流图	等效增益 $H=\frac{a}{1-ab}$

反馈环路的化简

对于含有反馈回路的流图（前向增益 $a$，反馈增益 $b$）：

• 反馈为正：等效增益 $H=a/(1-ab)$
• 反馈为负：等效增益 $H=a/(1+ab)$（当 $b$ 取负值时）

与方框图的区别

• 方框图使用功能块表示子系统，信号流图使用节点和支路。
• 信号流图更简洁，适合复杂系统的分析和化简。
• 方框图强调功能分解，信号流图强调变量间的代数关系。

链接到

• 上一个知识点：8.2 FFT快速傅里叶变换
• 下一个知识点：8.4 梅森公式